理论计算，通天法王经脉总法连率（修正版）

箫笙落叶

昨天发的那个计算有错误，今天跟一个北大的同学讨论了一下，得出两种算法

15层金属性月影基础法连率17%；灵能经脉5%；护法经脉每次没法连可以给下次法连率额外增加7%，最多叠加5次

1.计算思路是先考虑各个法连独立事件的概率，然后求出间隔回合的期望，这里的回合数按上回合已触发法连或战斗开始的回合计（也就是护法经脉未触发起）

设第n回合才触发法连的概率是P(n)，n的期望E(n)=Σn*P(n)，连加从1到+∞（当然实际上是1到150），显然平均法连率即为1/E(n)

1.P(1)=22%，P(1)*1=0.22
2.P(2)=(1-22%)(22%+7%)=22.62%，P(2)*2=0.4524
3.P(3)=(1-22%)(1-22%-7%)(22%+7%*2)=19.94%，P(3)*3=0.5982
4.P(4)=(1-22%)(1-22%-7%)(1-22%-7%*2)(22%+7%*3)=15.24%，P(4)*4=0.6096
5.P(5)=(1-22%)(1-22%-7%)(1-22%-7%*2)(1-22%-7%*3)(22%+7%*4)=10.10%，P(5)*5=0.505
6.P(6)=(1-22%)(1-22%-7%)(1-22%-7%*2)(1-22%-7%*3)(1-22%-7%*4)(22%+7%*5)=5.76%，P(6)*6=0.3456
当n>6时，P(n)=P(6)*(1-22%-7%*5)^(n-6)，P(n)*n=[P(6)*(1-22%-7%*5)^(n-6)]*n

接下来求和
E(n)=0.22+0.4524+0.5982+0.6096+0.505+0.3456+S ……③
其中S=[P(6)*(1-22%-7%*5)^(7-6)]*7+[P(6)*(1-22%-7%*5)^(8-6)]*8+……，此为一种n*a^n类型的级数求和，可以通过错项相消法求解
S=5.76%*7*43%^1+5.76%*8*43%^2+5.76%*9*43%^3+……+5.76%*n*43%^(n-6) ……①
43%S=5.76%*7*43%^2+5.76%*8*43%^3+5.76%*9*43%^4+……+5.76%*n*43%^(n-6)+5.76%*n*43%^(n-5) ……②
①-②得：57%S=5.76%*7*43%^1+5.76%*43%^2+5.76%*43%^3+……+5.76%*43%^(n-6)-5.76%*n*43%^(n-5)
注意红色部分是等比级数，可以使用求和公式
57%S=0.1734+5.76%*43%^2[1-43%^(n-7)]/(1-43%)-5.76*n*43%^(n-5)，代入③中
E(n)=3.0678-0.033^(n-7)-5.76*n*43%^(n-5)
对n趋于+∞时，指数函数部分全部收敛至0，得到n的期望为3.0678

那么平均法连率即为1/E(n)=32.6%
符合前版主用软件模拟得到的结果

结论：满经脉、佩戴金属性15层月影的神木平均法连率约为32.6%，注意这是一个平均值，由于护法的存在，每一回合的法连率不是固定值，这个数据是需要比较长回合才能体现的，如有错误欢迎指出

2.方法二，这是北大的同学想出来的，方法简单但是不容易想到

设本次触发率为22%~57%的6种情况的出现概率为a~f。触发率22%的情况下，下次触发率有两种可能，如果本次触发，则下次还是22%；如果本次未触发，则下次是29%，即平均出现概率为b的那种情况。依次写出每种情况下次的两种可能。根据重要原理：“本次”和“下次”不具有特殊性，因为时间平移不变，所以计算出的下次各种情况出现的概率应该和本次相等。比如，下次出现22%这种情况的概率是：22%a+29%b+36%c+...+57%f，应当等于a。继续对bcdef列方程，共有6个方程。还有约束条件a+b+c+...+f=1.方程数超过未知数，但他们只有6个是线性相关的，所以不会无解。最后平均的触发率就是22%a+29%b+...+57%f。方程挺好解的。因为下次如果想出现比如说b那种情况，本次只能是a，并且还走了78%的那条未触发的路，即b=78%a，类推c=71%b,...，f比较特殊，f=50%e+43%f，因为本次为f且没有触发，下次状态还是f、因此带入消元很方便。把b,c,..,f用a表示带入a+..+f=1的式子就可以解出a来，a恰好表达式和要求的概率一样。算出来是32.6%左右。

我就不多解释了吧，自己感受

Britney.

对于技术帝，我只能说，太BT了~~~

lsj8591

阿！！！我的眼！！！！！

13608449169aa

我读书少，你可别骗我。

绝世Ω无双

太牛了，上面的术式全部像天书高手呀！

箫笙落叶

回复 2# Britney.


    应该膜方法二

浮萍恋舟

方法正确，计算无误。
当时我想算的但是嫌太费脑细胞就用软件模拟了下。

用基础18%来模拟的
(怎么得出这个18%好像是听说和MW法爆基础几率一样又听说MW是18%)
按150回合来算就是33.4%

箫笙落叶

回复 7# 浮萍恋舟
我咋记得是按0层1%，一层加1%，金额外加1%得出来的17%

浮萍恋舟

回复 8# abc200710104


0层3%，每层+1%，15层18%，
五行嘛，好像有哪里不对

打酱油滴king

头好像晕了……

骤雨落宿命敲

看的我醉了~~~

陆仁嘉

为什么当年大学我要跷高数，一种书到用时方恨少的感觉。。。

五番队队长蓝染

这天书什么地方来的

wszyt-123

  法连概率不是百分之50么   要么就连  要么就不连

昵称ad5f93

表示当年也努力的学过这样的计算和求解，但是完全用不到实践当中，现在看了楼主的讲解，很后悔当初没有早点玩梦幻，那样说不定我的数学会突飞猛进。