用数学解决梦幻问题（全程中高能）

_牛奶仔L

不知道大家有没有这种感觉 挖国境图遇到中部坐标的时候 总要想走CA下面还是走YZ比较快 之前最简单的方法的就是X坐标大的走YZ Y坐标大的走CA下面 但是遇到中部位置的 就不那么准确的 于是 LZ就想了用数学的方法解决的这个问题。
首先 全程能不算高 高中数学都足够用了（LZ师范毕业 不是数学） 主要用到的事中垂线定理 和一些简单的平面解析几何内容
首先是中垂线定理：取线段的中点 作与该线段所在直线的垂线 垂足为该中点 所得的垂线就是该线段的中垂线 中垂线上的点到两个线段的端点距离相等
中垂线定理告诉我们一个信息：线段的中垂线将平面分成了两部分 一部分到其中一个端点的距离更小 另外一部分到另一个端点的距离更小
所以说 我们把国境两个出口所连线段的中垂线找到 将国境分成两部分 那么就可以知道走哪一个点更近了
下面就要用到解析几何的内容了 先看图：

两个出口的点分别是(82,250)和(337,146) 根据解析几何中的中点坐标公式((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 就可以得到中点坐标(209.5,198)
点出来了 那么只要知道斜率 直线也就定下来了 斜率k要怎么求呢 可以通过两条垂直直线的斜率相乘等于-1这个定理 求出两个出口所连直线的斜率k1 k=-1/k1就可以了
k1=(y1-y2)/(x1-x2)=(250-146)/(82-337)=-104/255 那么k=-1/k1=255/104
直线方程用点斜式带入：y-198=255/104(x-209.5)
这里的话 如果直接展开就太复杂了 于是LZ做了近似处理 255/104=2.451923077≈2.5(如果取2.45虽然精确了 但是计算还是很麻烦 换一个角度来说 在线附近的点 随便那边去都差不多啦 我们只关注大部分的点就可以了)
这个时候直线方程就是 y-198=2.5(x-209.5) 展开并化成整数得到 10x-4y-1303=0

这条线就把国境分成了两部分 我们就可以把目标点带入直线方程的左边 算出来的数和0比较 就知道在哪里一边 那么到底大于零和小于零分别属于哪一边呢 这个需要验证一下 我们只需要代一个点进去算一下就知道了 为了方便计算我们代原点(0,0) 得到10*0-4*0-1303=-1303<0 所以原点所在的左边就是小于0的区域 右边是大于0的区域
只要我们以后将目标坐标点 代入10x-4y-1303 算出结果 就知道走哪一边更近了

呼呼 终于写完了。

烽火燃煊

不需要算，看到坐标脑袋里就能想但它在哪个位置了

_牛奶仔L

zshukinga 发表于 2016-11-2 17:27
高分低能，路一定是直的

问题是远近啊 不是直不直的问题

躁年

_牛奶仔L 发表于 2016-11-2 11:53
听说稍微的回复一下会继续有人气

看到了吧。太能喷粪了。

1171917830

还不如拿着秒表 亲自走几趟。。

月明如故春如旧

两点之间 线段最短！何况还有飞行坐骑？

zshukinga

高分低能，路一定是直的